2018 05 ech lin log measurement krawiecka 3176118 pixabayQuand on mesure un objet, il n'y a pas à tortiller : un centimètre est un centimètre ! Pour le dessiner ensuite, on divise chaque centimètre par 10 par exemple pour qu'il "tienne" sur une feuille.
Et pour représenter des choses énormes sans perdre trop de détails ? On appelle l'échelle logarithmique à la rescousse !
(... en se méfiant - quelle que soit l'échelle - de ce que l'on "croit voir" sur un graphique)
 
Échelle linéaire

2018 05 ech lin log inch tape 311800 pixabayEn fait, l'échelle linéaire, vous connaissez : c'est celle qui se trouve sur vos règles d'écolier, les mètres-ruban de couturière, les mètres-enrouleur de bricolage, bref, à peu près partout...

Le principe est simple : on copie à l'identique un centimètre... puis on double la distance pour arriver à 2, on la triple pour arriver à 3, etc...
La mesure maximale à laquelle on arrive dépend de la taille de l'instrument.


2018 05 ech lin log plan meuble Desssiner un objet sur une feuille : changer d'échelle

Une fois qu'on a mesuré les dimensions d'un meuble par exemple, on peut ensuite le dessiner sur une feuille, avec une petite astuce : là où on a mesuré 5 cm, on dessinera une longueur de 1 cm ou 0,5 cm,... histoire que le meuble "rentre" sur la feuille.

Cette opération - qui s'appelle un changement d'échelle - se fait en divisant simplement chaque mesure par 5, ou 10,...

2018 05 ech lin log carte openstreet map

Pour faire le plan d'un pays ou d'une ville, c'est le même principe.
On décide que 10 mètres seront par exemple dessinés sur 1 cm : on divise tout par 1 000 dans ce cas et on appelle cela une carte au millième (1/1000e).

2018 05 echelle lin log model railway 3157911 pixabayCela peut servir aussi pour des objets, comme les circuits de trains réalistes : on réduit chaque objet en respectant les proportions.
Le modélisme utilise beaucoup des formats au 1/87e : chaque centimètre de maquette reproduit ce qu'il y a sur 87 cm de la vraie locomotive...

 
Échelle logarithmique

Mais pour représenter des choses qui font intervenir des tailles très très différentes, l'échelle linéaire n'est pas une bonne option !

Cela peut être le cas si on veut représenter des situations où il y a une taille donnée mais aussi des choses énormes ou au contraire minuscules, que l'on voudrait mettre sur la même image .

On utilise alors une autre échelle, qui est multipliée par 10 à chaque fois que l'on avance d'une unité : l'échelle logarithmique.

2018 05 ech log short

(en cliquant sur l'image, elle s'ouvrira en grand dans un nouvel onglet)

On a ainsi pu représenter l'Univers - oui, tout l'Univers ! - sans que la Terre ne soit un point micro-microscopique !
redo 148063 pixabay 20x12 Une image de l'Univers

 

Représenter sur un graphique des choses qui évoluent beaucoup

L'échelle logarithmique sert en fait surtout beaucoup pour représenter des choses qui changent énormément avec le temps : si vous voulez mettre dans un graphique une population de lapins qui se multiplie par 20 chaque année par exemple !

année 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
nombre de lapins 2 40 800 16 000 320 000 6 400 000 128 000 000 2 560 000 000 51 200 000 000 1 024 000 000 000

Pour représenter cela sur un graphique, on va placer le numéro de l'année sur l'axe des "x" , de 1 à 10.
Mais pour l'axe des "y" ?
Si on choisit une échelle linéaire qui va jusquà jusqu'à 1 024 000 000 000, on perd totalement de vue le nombre de lapins jusqu'à la neuvième année !
Par contre, avec une échelle logarithimique, on voit le nombre de lapins même quand il n'y en avait que 2 au début !

2018 05 ech lin log lapins


Se méfier des graphiques...

attention transp

En prenant des chiffres identiques, on peut complètement changer l'impression qu'il donne.
Quand on vous propose un graphique, regardez toujours les échelles utilisées et demandez-vous si cela vous donne la bonne impression !

Un graphique en échelle logarithmique donne une impression très différente d'un graphique en échelle linéaire.
En échelle logarithmique, la population de lapins a l'air "d'augmenter gentiment"'... mais ce n'est pas le cas en réalité puisqu'il suffit de 10 ans pour passer de 2 lapins à 1 million !

 

Mais on peut aussi "fausser l'impression" en restant en échelle linéaire : il suffit de "bien" choisir où on fait commencer l'axe des y.

2018 echelle lin log SNCF CPUn exemple : dans un communiqué de presse, la SNCF donnait des nouvelles du taux de grévistes d'un jour à l'autre en avril 2018, en donnant cette image.

Source :
www.sncf.com/.../cp_taux_de_participation_4_avril_2018.pdf

Ouah, quelle plongée...

... sauf que si on représente cette évolution sur une échelle un peu plus représentative, ça ne donne pas le même effet !

 

Voici les mêmes taux de grévistes (33,9% le 3 avril / 29,7% le 4 avril)

sur un axe des y allant de 0% à 35%  sur un axe des y allant de 0% à 100%
 2018 echelle lin log SNCF 0 35 2018 echelle lin log SNCF 0 100

Et c'est le graphique qui prend les minumum et maximum possibles (aucun gréviste = 0% / tous en grève = 100%) qui est en fait le plus honnête représentatif de la réalité.

Notez bien que cette façon de présenter les choses "à son avantage" n'est pas réservé à un organisme en particulier, il y en a mille exemples différents... regardez les chiffres, au delà de l'impression que donne un graphique !

 

Auteur du site

id_vero_2008_50x59.jpgVéronique Parasote
Docteur en physique
Journaliste scientifique

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(réservé à l'auteur)

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